【Xcode5.1.1 + iOS 7.1 + MacOX10.9.5】

とりあえずこんな感じで。delegateを設定して、終了時に呼ばれる関数をsetAnimationDidStopSelector:@selectorで指定する。

//アニメーション：設定
[UIView setAnimationsEnabled:YES];
[UIView beginAnimations:@"Flip" context:nil];
[UIView setAnimationDelegate : self ];
[UIView setAnimationDuration:0.5f];
[UIView setAnimationTransition:UIViewAnimationTransitionFlipFromLeft forView:card cache:YES];
[UIView setAnimationDidStopSelector:@selector(compareCard)];

//アニメーション：開始
[UIView commitAnimations];

※card：アニメーションするUIView、compareCard：アニメーション終了時に呼ばれる関数

【参考】
・あじもんすたー日記,iOSアニメーションでのミス