【数学】回転した正方形とそれを囲む正方形との辺の比

ちょっとタイトルが意味不明な感じですが・・・

square01

こんな感じで、正方形をθだけ回転したときの、回転した正方形を囲む正方形(c:c’)との辺の比を知りたい。ということで計算式を考えたのでメモ。

square02

直角三角形では、ピタゴラスの定理が成り立つ(斜辺を c、他の辺を a,b としたとき、a*a+b*b=c*c)ので 元の三角形を囲む 4 つの直角三角形(赤い部分)は合同。また c’ = a + b となる。

【参考】ピタゴラスの定理 – Wikipedia
※「正方形を用いた証明」の項を参照。

square03

この赤い部分の直角三角形1つ取りだしてを考えると、 tanθ= a / b なので・・・
a = b * tanθ
b = 1 / tanθ
a*a+b*b=c*c なので、仮に c=1 とすると・・・
a = b * tanθ
b = 1 / tanθ
a*a+b*b=c*c なので、仮に a=1 とすると・・・
1 *1 + (1 / tanθ)*(1 / tanθ) = c*c
c = sqrt(1*1 + (1 / tanθ)*(1 / tanθ))
ここで外側の正方形の辺を 1 とし、それに対する内側の正方形の辺の比を n とすると、 c : a + b=n : 1
n = c / (a+b) = c / (1 + b) = 1*1 + (1 / tanθ)*(1 / tanθ) / (1 / tanθ)

※「sqrt」はルートを求めるための関数です。念のため。
※ここで 仮に a=1 にしているのは、求めたいのは辺の長さではなくて、辺の比なので、たぶん問題ないはず。

とあるプログラムに組み込んで意図通り動いているので問題ないと思うけど、間違いがあればご指摘下さい。

【参考】直角三角形の1辺の長さと 角度はわかっています。90度 15度 75度、底辺の長さ... - Yahoo!知恵袋

【追記】2016.2.22
上の囲みの部分ですが、野中さんからご指摘を受けてもっとカンタンに考えられることがわかりましたので追記します。

この赤い部分の直角三角形1つ取りだしてを考えると、
sinθ= c / a
cosθ= c / b
tanθ= a / b
なので、仮に c=1 とすると・・・

a = sinθ / 1 = sinθ
b = cosθ / 1 = cosθ
1 = sinθ*sinθ + cosθ*cosθ

ここで外側の正方形の辺を 1 とし、それに対する内側の正方形の辺の比を n とすると、
c : a + b = n : 1
1 : (sinθ+ cosθ) = n : 1
n = 1 / (sinθ+ cosθ)

※c = 1 とするのは、三角関数で一般的な単位円(半径 = 1)の考え方ですね。
【参考】sinとcosは何する関数? | Creators MeetUp vol. 22

【Xcode】Cardboard for unityのデモをXcode7で書き出す際の注意点

【OSX 10.11.3+Xcode 7.2.1+Unity 5.3.2f1+iPhone5(iOS 9.2.1)】

VRも盛り上がりを見せつつある昨今、iPhoneでVRのテストをしてみようかとググっていて、こんな記事を見つけました。

Cardboard SDK for Unityを使ってVR対応アプリを作る & Live2Dのキャラを目の前に召喚する – Qiita

以前、「ぱのかの」(現「ルクルク」)のイベントでスマホ用ビューアをもらったことを思い出しました。

IMG_1196
ぱのかの(ルクルク)ビューア。 ここ で手に入ります。

とりあえず「Cardboard SDK for Unity」のデモをテストしてみてみました。手順は下記のリンクを参照。

iOS 用 Unity のスタート ガイド  |  Cardboard  |  Google Developers

で、この記事通りに進めてみたもののXcodeからの書き出しでエラーになります。Xcode7リリース前の記事であるため、2点ほどエラーになった箇所があり、その対処のための備忘録です。

Xcode7.2.1でbitcodeエラー

Unityからビルドすると、Xcodeのプロジェクト一式が書き出されるので、プロジェクトファイル(今回は”Unity-iPhone.xcodeproj”)をXcodeで開くことになります(今回初めて知りました)。

で、Xcodeからビルドすると下記のようなエラーになります。

ld: '/Users/c_geru/work/unity/testProject/xcode/Libraries/Plugins/iOS/libvrunity.a(vraudio_unity.o)' does not contain bitcode. You must rebuild it with bitcode enabled (Xcode setting ENABLE_BITCODE), obtain an updated library from the vendor, or disable bitcode for this target. for architecture armv7
clang: error: linker command failed with exit code 1 (use -v to see invocation)

これは、プロジェクト設定の Build Settings > Enable BitcodeをNOにすればいいらしい。詳しくは下記参照。

Xcode7でbitcodeのエラーが出た – Qiita

Xcode7.2.1で”_SecTrustEvaluate”エラー

で、もう一回ビルドしてみると、今度は別のエラーが2件。

Undefined symbols for architecture armv7:
  "_SecTrustEvaluate", referenced from:
      ___75-[GTMSessionFetcher URLSession:task:didReceiveChallenge:completionHandler:]_block_invoke651 in libvrunity.a(GTMSessionFetcher.o)
ld: symbol(s) not found for architecture armv7
clang: error: linker command failed with exit code 1 (use -v to see invocation)
Undefined symbols for architecture armv7:
  "_SecTrustEvaluate", referenced from:
      ___75-[GTMSessionFetcher URLSession:task:didReceiveChallenge:completionHandler:]_block_invoke651 in libvrunity.a(GTMSessionFetcher.o)
ld: symbol(s) not found for architecture armv7
clang: error: linker command failed with exit code 1 (use -v to see invocation)

これらは、Security.frameworkが足りないことによるエラーのようです。プロジェクト設定の General > Linked Frameworks and Libraries で Security.framework を追加してやればOK。詳しくは下記参照。

[Unity] Xcodeで”_SecTrustEvaluate”, referenced from: エラーが出る – Qiita

これで無事、実機にビルドできました。

iPhone5にビルドした様子。
iPhone5に「Cardboard SDK for Unity」のデモをビルドした様子。

【Cordova】Cordova を使ってみよう(2)Androidでスプラッシュスクリーンを表示する

【OSX 10.11.3 + Node.js v4.2.6 + nam 3.5.3 + Cordova 6.0.0 + Xcode 7.2 + Android Stuido 1.3】

※ターミナルのコマンドについては、$を省略しています。理由はコピペの時に必要ないからです。

Cordovaの続きです。前回に引き続き、下記サイトを参考にAndroidでスプラッシュスクリーン表示をテストしてみました。

Cordova: アプリの設定 – Build Insider

これが意外にハマりました。原因は、参考サイトではCordovaのバージョンが3.0.0なのに対して、現在は6.0.0なので仕様が変わっているようです。以下、手順です。

1.Splashscreen プラグインのインストール

Cordovaのバージョン4.0.0以降、スプラッシュ・スクリーンの機能がプラグイン化されたようです。ターミナルから以下のコマンドでインストールします。

cordova plugin add cordova-plugin-splashscreen

【参考】Apache Cordova のスプラッシュ・スクリーン表示がややこしい | まさくらのブログ
※本サイトでエラーが出ているので、暫定的にキャッシュをリンクしました。

2.config.xmlの設定

config.xmlに設定を書き込みますが、これはプロジェクトディレクトリの直下(今回の場合は、hello/config.xml)にあるファイルです。hello/platforms/android/res/xml/にも同名のファイルがあるので注意。

基本的に設定は、プロジェクトディレクトリ直下のconfig.xmlを変更して、プラットフォーム別のプロジェクトに反映するようです。

Androidのスプラッシュスクリーンは、以下の2つを設定します。
・タグの中に解像度別の画像リンク。
・widgetタグの中にスプラッシュスクリーンの表示時間を指定したタグ(preference name=”SplashScreenDelay” value=”10000″)。

<?xml version='1.0' encoding='utf-8'?>
<widget id="com.example.hello" version="1.0.1" xmlns="http://www.w3.org/ns/widgets" xmlns:cdv="http://cordova.apache.org/ns/1.0">
    <name>HelloWorld</name>
    <description>
        A sample Apache Cordova application that responds to the deviceready event.
    </description>
    <author email="dev@cordova.apache.org" href="http://cordova.io">
        Apache Cordova Team
    </author>
    <content src="index.html" />
    <plugin name="cordova-plugin-whitelist" spec="1" />
    <access origin="*" />
    <allow-intent href="http://*/*" />
    <allow-intent href="https://*/*" />
    <allow-intent href="tel:*" />
    <allow-intent href="sms:*" />
    <allow-intent href="mailto:*" />
    <allow-intent href="geo:*" />
    <platform name="android">
        <allow-intent href="market:*" />
        <splash src="platforms/android/res/drawable-port-ldpi/splash.9.png" density="port-ldpi" /><!--200x320-->
        <splash src="platforms/android/res/drawable-port-mdpi/splash.9.png" density="port-mdpi"/><!--320x480-->
        <splash src="platforms/android/res/drawable-port-hdpi/splash.9.png" density="port-hdpi"/><!--480x800-->
        <splash src="platforms/android/res/drawable-port-xhdpi/splash.9.png" density="port-xhdpi"/><!--720x1280-->
        <splash src="platforms/android/res/drawable-land-ldpi/splash.9.png" density="land-ldpi" />><!--320x200-->
        <splash src="platforms/android/res/drawable-land-mdpi/splash.9.png" density="land-mdpi"/><!--480x320-->
        <splash src="platforms/android/res/drawable-land-hdpi/splash.9.png" density="land-hdpi"/><!--800x480-->
        <splash src="platforms/android/res/drawable-land-xhdpi/splash.9.png" density="land-xhdpi"/><!--1280x720-->
    </platform>
    <platform name="ios">
        <allow-intent href="itms:*" />
        <allow-intent href="itms-apps:*" />
    </platform>
    <preference name="SplashScreenDelay" value="10000" />
</widget>
3.config.xmlの設定を各プラットフォームに反映する

・ターミナルから以下のコマンドを入力します。

cordova prepare -d

ここでAndroidディレクトリにあるconfig.xml(hello/platforms/android/res/xml/config.xml)を開いてみると、スプラッシュスクリーンの情報が追加されています。

<?xml version='1.0' encoding='utf-8'?>
<widget id="com.example.hello" version="1.0.1" xmlns="http://www.w3.org/ns/widgets" xmlns:cdv="http://cordova.apache.org/ns/1.0">
    <preference name="loglevel" value="DEBUG" />
    <feature name="Whitelist">
        <param name="android-package" value="org.apache.cordova.whitelist.WhitelistPlugin" />
        <param name="onload" value="true" />
    </feature>
    <feature name="SplashScreen">
        <param name="android-package" value="org.apache.cordova.splashscreen.SplashScreen" />
        <param name="onload" value="true" />
    </feature>
    <allow-intent href="market:*" />
    <splash density="port-ldpi" src="platforms/android/res/drawable-port-ldpi/splash.9.png" />
    <splash density="port-mdpi" src="platforms/android/res/drawable-port-mdpi/splash.9.png" />
    <splash density="port-hdpi" src="platforms/android/res/drawable-port-hdpi/splash.9.png" />
    <splash density="port-xhdpi" src="platforms/android/res/drawable-port-xhdpi/splash.9.png" />
    <splash density="land-ldpi" src="platforms/android/res/drawable-land-ldpi/splash.9.png" />
    <splash density="land-mdpi" src="platforms/android/res/drawable-land-mdpi/splash.9.png" />
    <splash density="land-hdpi" src="platforms/android/res/drawable-land-hdpi/splash.9.png" />
    <splash density="land-xhdpi" src="platforms/android/res/drawable-land-xhdpi/splash.9.png" />
    <name>HelloWorld</name>
    <description>
        A sample Apache Cordova application that responds to the deviceready event.
    </description>
    <author email="dev@cordova.apache.org" href="http://cordova.io">
        Apache Cordova Team
    </author>
    <content src="index.html" />
    <access origin="*" />
    <allow-intent href="http://*/*" />
    <allow-intent href="https://*/*" />
    <allow-intent href="tel:*" />
    <allow-intent href="sms:*" />
    <allow-intent href="mailto:*" />
    <allow-intent href="geo:*" />
    <preference name="SplashScreenDelay" value="10000" />
</widget>
4.Android実機又はエミュレータでアプリを起動する

。ターミナルから以下のコマンドを入力します(ココでは実機で起動します)。

cordova run android

これでスプラッシュスクリーンが表示されました。Cordovaの情報は多いですが、バージョンによる違いもあるので、必ず公式のドキュメントに当たった方がよさそうです。

Cordovaサイトの右上にどのバージョンの情報かが表示されているのでチェック。
Cordovaサイトの右上にどのバージョンの情報かが表示されているのでチェック。

【参考】
アイコンとスプラッシュ画面 – Apache Cordova(6.0.0)
Cordovaめも: スプラッシュスクリーン表示

【Automator】SafariからURLをaタグ付きでコピーする

【OSX 10.11.3】
ここのところブログ書いていて「リンク貼るの面倒だなー」と思ってました。

具体的には例えばこの記事のページを開いていたら・・・

<a href="http://c-geru.com/as_blind_side/2016/02/cordova01.html" target="_blank">【Cordova】Cordova を使ってみよう(1)環境設定編 | AS blind side</a>

・・・といった感じで、カンタンにURLをタイトル付きのaタグに変換してくれないものかと。

で、そんなことをtwitterでつぶやいていたら「AppleScript使えばいいじゃん」とアドバイスをいただいたので、メモしておきます。

【参考】鳶嶋工房 / AppleScript / 入門 / AppleScriptの使い方

どうやって登録しようかなと探していたら、Automatorだとサービスとして登録できるらしいので、Automatorを使ってみることにしました。

【参考】Automatorを使ってみよう – entacl Lab.

以下、実際の手順です。

1.アプリケーション>Automator.appを起動
2.ファイル>新規を選択
3.サービスを選択

スクリーンショット 2016-02-03 1.16.55

4.左側からライブラリ>AppleScriptを実行 を右側へドラッグ&ドロップ
5.AppleScriptを実行 の中にスクリプトを記述。

実はAppleScript使ったことないので(笑)、スクリプト自体はほぼ教えてもらったままです。リンクは別ウィンドウで開きたかったので、そこだけ変更しました。

on run {input, parameters}
	tell document of front window of application "Safari" to set the clipboard to "<a href=\"" & URL & "\" target=\"_blank\"" & ">" & name & "</a>"
end run
6.”サービス”は、次の項目を受け取ります を「入力なし」、検索対象:「Safari.app」に設定。
スクリーンショット 2016-02-03 1.17.16
7.名前をつけて保存(ここでは「URLをaタグ付きでコピー」としました)

これでSafari>サービス から「URLをaタグ付きでコピー」が使えるようになりました。

ここではサービス環境設定でショートカットを割り当てています(option+C)
ここではサービス環境設定でショートカットを割り当てています(option+C)

使う上での注意点をひとつ。サービスの実行中はメニューバーにギアアイコンが表示されています。これが消えて初めてサービスが終わったことになるので、途中でブラウザのタブを切り替えてしまうと、別のURLがコピーされてしまいます。最新のマシンなら気にすることはないかもしれないですが、ウチの環境では何度か「アレ?何で違うページがコピーされてるの?」ということがあったので、念のため。

サービス実行中を示すギアアイコン(左端)
サービス実行中を示すギアアイコン(左端)

もっとAppleScript覚えれば、いろいろ自動化できそうです。

【Cordova】Cordova を使ってみよう(1)環境設定編

先日のCreateJS勉強会で話題に上ったCordova。とりあえず使ってみようということで、環境設定して、コンパイルできるとことまでやってみたので、その作業メモです。ターミナルを使い慣れていないので、主にその周辺についてです。

Cordovaとは何か?

Adobeの Phone Gap という、HTML5+CSS3で作ったコンテンツをパッケージ化してiOS/Android用アプリにするという技術が、オープンソース化されて Cordova と呼ばれています。詳しくは下記で。

【参考】HTML5ハイブリッドアプリ開発を支えるOSS「Cordova」はなぜアツいのか?PhoneGapとの違いは何か? – ふろしき.js

作業環境

・OSX 10.11.3
・Node.js v4.2.6
・nam 3.5.3
・Cordova 6.0.0
・Xcode 7.2
・Android Stuido 1.3

環境設定

下記のサイトを参考にしました。
【参考】Cordovaを用いた開発環境を構築する – Build Insider

以下、環境構築する際に引っかかった点などをまとめておきます。

【Node.jsのインストール】

私の場合は導入済みでした。その時の手順などはこちらを参照。

【cordovaのコマンドラインツールをインストール】

このインストールがなかなか終わらなくて、npmのバージョンが古いのかとアップデートかけたら、npm自体が消えてしまいました。原因はよくわからず・・・。調べてみたら同じ現象について書いてある記事を見つけて、この通りにnpmの再インストールをして復活しました。
【参考】[node.js]npm自体のアップデートしようとしたらなぜかコマンドが消えた… – もじれつとがめん

その後、cordovaのインストールは無事終了。

【Android SDKに含まれているディレクトリにパスを通す】

「以下のように環境に応じてパスを設定してください」と書いてあるけど、どうすればいいかわからず(笑)。
で、次の手順で設定します。

1.Android Stuidoを起動し、「Android Stuido」>「Preferences…」を選択。
2.Preferencesウィンドウの右側で「Appearance & Behavior」>「System Settings」>「Android SDK」を選択すると、「Android SDK Location」蘭にパスが表示されます。

ココでのパスは「」
この環境でのパスは「/Users/c_geru/Library/Android/sdk」

Android SDKのパスをFinderで確認すると、SDKの中に「tools」「platform-tools」のディレクトリが確認出来ます。

ああ
選択されているのが「tools」「platform-tools」ライブラリは不可視ファイルなので、Finderで確認するには不可視ファイルの可視化が必要。

3.パスがわかったので、2つのディレクトリにパスを通します。ターミナルから下記のコマンドを1つずつ入力してreturnキーを押します。「echo 」以降がコマンドです。正しく受け付けられると、入力可能(c-gerus-MBP2011:/ c_geru$ が表示され、カーソルが点滅している)な状態になります。

※「c-gerus-MBP2011:/ c_geru$」の部分は、当然ながら環境によって異なります。

c-gerus-MBP2011:/ c_geru$ echo "export PATH=\$PATH:/Users/c_geru/Library/Android/sdk/tools" >> ~/.bash_profile
c-gerus-MBP2011:/ c_geru$ echo "export PATH=\$PATH:/Users/c_geru/Library/Android/sdk/platform-tools" >> ~/.bash_profile

パスの設定について詳しくは下記を参照。今回行ったのは.bash_profileというファイルにコマンドライン上からファイルにテキストを挿入する方法です。
【参考】[Mac, Linux] PATHを通す方法 | Memo on the Web

【プロジェクトを作成する】

参考サイト通りにコマンド打ったら、次のようなエラーが出ました。

c-gerus-MBP2011:/ c_geru$ cordova create hello com.example.hello HelloWorld -d
Creating a new cordova project.
Copying assets."
Error: EACCES: permission denied, mkdir '/hello'
    at Error (native)
    at Object.fs.mkdirSync (fs.js:794:18)
    at /usr/local/lib/node_modules/cordova/node_modules/cordova-lib/src/cordova/create.js:284:16
    at _fulfilled (/usr/local/lib/node_modules/cordova/node_modules/q/q.js:787:54)
    at self.promiseDispatch.done (/usr/local/lib/node_modules/cordova/node_modules/q/q.js:816:30)
    at Promise.promise.promiseDispatch (/usr/local/lib/node_modules/cordova/node_modules/q/q.js:749:13)
    at /usr/local/lib/node_modules/cordova/node_modules/q/q.js:557:44
    at flush (/usr/local/lib/node_modules/cordova/node_modules/q/q.js:108:17)
    at nextTickCallbackWith0Args (node.js:419:9)
    at process._tickCallback (node.js:348:13)

ターミナルがデフォルトの状態では、ルート(通常なら Macintosh HD 直下)に位置しているため、ディレクトリを作成する権限がないためです。この場合は、スーパーユーザーを示す「sudo」を冒頭につけて、下記のように実行します。

c-gerus-MBP2011:/ c_geru$ sudo cordova create hello com.example.hello HelloWorld -d

※この際パスワード入力を求められます。ログイン時のパスワードを使用します。
【参考】必ず使える!Macのターミナルで使う基本UNIXコマンド15選 | NEZU.log

大体は作業用にディレクトリを作って、そこにまとめることが多いと思うので、今回はユーザディレクトリ配下の特定のディレクトリを指定して(/Users/c_geru/works/_2tone_dev/_cordova/hello)そこにプロジェクトを作成することにしました。

c-gerus-MBP2011:/ c_geru$ cordova create /Users/c_geru/works/_2tone_dev/_cordova/hello com.example.hello HelloWorld -d
プロジェクトの対象プラットフォームを確認する

参考サイトとは若干表示が違いました。この辺はバージョンによる差違かも。

c-gerus-MBP2011:hello c_geru$ cordova platform ls
Installed platforms: android 5.1.0, ios 4.0.1
Available platforms: amazon-fireos, blackberry10, browser, firefoxos, osx, webos
プロジェクトにAndroidとiOS用のファイルを追加する

cordovaコマンドは作ったプロジェクトのルートで行う必要があるので、追加する前にディレクトリを変更します。

c-gerus-MBP2011:/ c_geru$ cd /Users/c_geru/works/_2tone_dev/_cordova/hello
Androidエミュレータを利用する

問題なく起動しましたが、すごく時間かかりました。この辺はマシンスペックの問題かも。
(MacBook Pro (15-inch, Early 2011) 2GHz intel Core i7 メモリ 8GB)

iOSシミュレータを利用する

参考サイトでは、ios-simをインストールするように指示されていますが、直接エミュレータを起動して問題なかったです。Xcodeがインストール済であれば必要ないのかな?

ブラウザで確認する

「パソコンのブラウザで表示されたアドレスにアクセスすると、指定したプラットフォーム向けのWebアプリを見ることができます。」と書かれているけど、実際に「http://localhost:8000/」にアクセスするとメニュー画面が表示され、そこから各プラットフォームを選択することになるようです。

http://localhost:8000/ にアクセスした様子。対応しているプラットフォームのみリンクがついている。
http://localhost:8000/ にアクセスした様子。対応しているプラットフォームのみリンクがついている。
プラットフォームのリンクをクリックするとコンテンツが表示される。
プラットフォームのリンクをクリックするとコンテンツが表示される。iOSのリンクをクリックした様子。

これで環境設定と、エミュレータ、実機、ブラウザでの確認ができました。次は具体的な中身を作ってみてから。